GHOUL Wissam

Le présent travail établit de nouveaux résultats de stabilité en temps fini pour les systèmes stochastiques à retard décrits par la dérivée fractionnaire de Hadamard. Ces systèmes combinent les effets de mémoire induits par la dérivée fractionnaire de Hadamard et l'influence des retards discrets, ce qui les rend particulièrement adaptés à la modélisation de processus dynamiques complexes. En s'appuyant sur des avancées récentes en calcul fractionnaire et en analyse stochastique,l'étude dérive des conditions explicites suffisantes garantissant la stabilité en temps fini sous des perturbations stochastiques générales. La méthodologie repose sur des estimations analytiques pour les noyaux fractionnaires ainsi que sur des inégalités adaptées aux dynamiques stochastiques dépendant du retard. Les critères obtenus étendent les résultats classiques pour les équations différentielles stochastiques au sens d’Itô ainsi que pour les systèmes fractionnaires sans retard. Dans l’ensemble, ce travail fournit un cadre unifié pour comprendre le comportement transitoire des systèmes stochastiques dotés à la fois de mémoire et de retard, avec des applications potentielles en ingénierie, physique, biologie et théorie du contrôle.